Курс

Алгебра. Книга 1

Book 1. Foundations of Olympiad Algebra

  • 1. Алгебраические выражения и тождества
  • 2. Методы разложения на множители
  • 3. Уравнения и системы
  • 4. Многочлены I
  • 5. Последовательности и рекурсии
  • 6. Алгебраические преобразования в задачах
  • 7. Вводные неравенства
  • 8. Вводные функциональные уравнения
  • 9. Алгебраические задачи с целыми числами
  • 10. Смешанные задачи по алгебре I
  • 11. Стратегические заметки
  • 12. Пробные олимпиады I
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Алгебраические выражения и тождества

Первый модуль книги: как видеть структуру выражения, применять разность квадратов, сумму и разность кубов, группировку, симметрические замены и условия вида \(a+b+c=0\).
25 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Методы разложения на множители

Модуль учит распознавать общий множитель, группировку, специальные тождества, факторизацию по корню, однородность и скрытые множители в задачах на делимость, составность и целые решения.
28 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Уравнения и системы

Модуль учит решать квадратные уравнения, симметрические системы, системы через сумму и произведение, уравнения с заменой, параметры и первые целочисленные системы.
26 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Многочлены I

Введение в корни, теорему Безу, остатки, тождества многочленов, сравнение коэффициентов и первые олимпиадные задачи с целыми коэффициентами.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Последовательности и рекурсии

Модуль вводит арифметические и геометрические прогрессии, рекуррентные последовательности, телескопические суммы, конечные разности, инварианты и первые экстремальные задачи с процессами.
26 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Алгебраические преобразования в задачах

Модуль учит выбирать полезную форму выражения: выделять квадрат, делать замену, нормировать однородные выражения, уменьшать число переменных и применять тождества при нулевой сумме.
25 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Вводные неравенства

Вводный модуль по неравенствам: неотрицательные квадраты, AM-GM, первые применения Коши-Буняковского, перестановочная идея и обязательный анализ случаев равенства.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Вводные функциональные уравнения

Модуль вводит базовые приёмы функциональных уравнений: специальные подстановки, поиск f(0) и f(1), инъективность, сюръективность, линейные функции и Cauchy-уравнение на простых областях.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Алгебраические задачи с целыми числами

Модуль связывает алгебру и теорию чисел: делимость выражений, целые корни, формулы Виета, уравнения в целых числах и модульные проверки.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Смешанные задачи по алгебре I

Смешанный модуль без заранее указанного метода: разложение, системы, многочлены, последовательности, неравенства, функциональные уравнения и целочисленные проверки.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Стратегические заметки

Модуль учит распознавать метод: когда делать замену, раскладывать на множители, использовать симметрию, смотреть на степень многочлена и искать случай равенства.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Пробные олимпиады I

Восемь тренировочных вариантов по четыре задачи: уравнение или разложение, многочлен или последовательность, неравенство, функциональное уравнение или смешанная алгебра.
32 Задачи
Теория Примеры Практика