Курс

Геометрия. Книга 2

Book 2. Olympiad Geometry Methods

  • 1. Продвинутая погоня за углами
  • 2. Степень точки
  • 3. Радикальная ось
  • 4. Гомотетия и спиральное подобие
  • 5. Инверсия I: первое знакомство
  • 6. Теоремы Чевы и Менелая
  • 7. Метод площадей II
  • 8. Полные четырёхугольники и точки Микеля
  • 9. Координаты и векторы в геометрии
  • 10. Смешанные задачи II
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Продвинутая погоня за углами

Первый модуль второй книги переводит обычную работу с углами на олимпиадный уровень: ориентированные углы по модулю \(180^\circ\), циклические четырёхугольники, касательная и хорда, угол между окружностями и более профессиональная запись доказательств.
131 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Степень точки

Модуль вводит один из главных инструментов олимпиадной геометрии: произведения отрезков секущих, касательная-секущая, пересекающиеся хорды, равные степени и первые применения к доказательствам и отношениям.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Радикальная ось

Модуль развивает степень точки в сильный олимпиадный метод: радикальная ось двух окружностей, общая хорда, равные степени, радикальный центр и доказательства коллинеарности через скрытые равенства степеней.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Гомотетия и спиральное подобие

Модуль учит видеть гомотетию и спиральное подобие как источник параллельности, коллинеарности, отношений отрезков и скрытых подобных треугольников.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Инверсия I: первое знакомство

Модуль вводит инверсию как олимпиадный инструмент: обратные точки, образы прямых и окружностей, сохранение углов, касания и первые задачи на выбор центра инверсии.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Теоремы Чевы и Менелая

Модуль учит применять теоремы Чевы и Менелая для доказательства конкурентности прямых, коллинеарности точек и вычисления отношений на сторонах треугольника.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Метод площадей II

Модуль развивает метод площадей для олимпиадных задач: отношения площадей и отрезков, чевианы, восстановление малых площадей и preview mass points.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Полные четырёхугольники и точки Микеля

Модуль учит распознавать полный четырёхугольник, строить точку Микеля и применять её для доказательства соокружности, равенства углов и общих точек окружностей.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Координаты и векторы в геометрии

Модуль учит выбирать удобную систему координат, использовать векторы, скалярное произведение, уравнения прямой и окружности для доказательства геометрических фактов.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Смешанные задачи II

Итоговый модуль книги 2: ученик выбирает между углами, степенью точки, радикальной осью, Чевой и Менелаем, площадями, гомотетией, точкой Микеля, координатами и векторами.
24 Задачи
Теория Примеры Практика