Задача
ALG-B1-M10-P013 Дробное уравнение
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите положительные целые решения \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\).
Преобразуйте к \((x-8)(y-8)=64\).
Из \(8x+8y=xy\) получаем \((x-8)(y-8)=64\). Положительные делители \(64\): \(1,2,4,8,16,32,64\). Значит, решения: \((9,72),(10,40),(12,24),(16,16)\) и симметричные пары.
Шаблон дополнения до произведения.