Задача
ALG-B1-M10-P014 Аддитивность
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), \(f(3)=12\). Найдите \(f\left(\frac{5}{2}\right)\).
Сначала найдите \(f(1)\).
\(f(3)=3f(1)=12\), значит \(f(1)=4\). Тогда \(f(q)=4q\) для рациональных \(q\), поэтому \(f\left(\frac{5}{2}\right)=10\).
В смешанном модуле функциональное уравнение должно быть распознано быстро.