Задача
GEO-B2-M07-P019 Параллельная прямая и площади
#19
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) через точку \(P\in AC\) проведена прямая, параллельная \(BC\), она пересекает \(AB\) в \(Q\). Докажите, что \(\frac{[APQ]}{[ABC]}=\left(\frac{AP}{AC}\right)^2\).
Треугольники \(APQ\) и \(ABC\) подобны.
Так как \(PQ\parallel BC\), треугольники \(APQ\) и \(ABC\) подобны с коэффициентом \(\frac{AP}{AC}\). Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому \(\frac{[APQ]}{[ABC]}=\left(\frac{AP}{AC}\right)^2\).
Связывает площади с подобием, но через отношение площадей.