Задача
GEO-B2-M07-P020 Квадрат отношения
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(P\in AC\), через \(P\) проведена прямая \(PQ\parallel BC\), \(Q\in AB\). Если \([APQ]:[ABC]=9:25\), найдите \(AP:PC\).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сторон.
Из подобия \(APQ\sim ABC\) имеем \(\left(\frac{AP}{AC}\right)^2=\frac{9}{25}\), значит, \(\frac{AP}{AC}=\frac{3}{5}\). Тогда \(PC=\frac{2}{5}AC\), поэтому \(AP:PC=3:2\).
Полезно для задач с параллельными сечениями.