Задача
GEO-B2-M07-P017 Деление второй чевианы
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В условиях предыдущего типа: \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(BD:DC=3:4\), \(CE:EA=2:5\), \(AD\cap BE=P\). Найдите \(BP:PE\).
Найдите площади около \(P\), затем сравните \([PCA]\) с общей площадью.
Пусть \([PAB]=x\), \([PBC]=y\), \([PCA]=z\). Из \(BD:DC=3:4\) имеем \(x:z=3:4\). Из \(CE:EA=2:5\) имеем \(y:x=2:5\). Возьмём \(x=15\), тогда \(z=20\), \(y=6\), всего \(41\). Так как \(P\in BE\), \(\frac{PE}{BE}=\frac{[PCA]}{[ABC]}=\frac{20}{41}\). Тогда \(BP:PE=21:20\).
Задача требует аккуратно выбрать нужную малую площадь.