Задача
GEO-B1-M07-P014 Найти середину через параллель
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) — середина \(AB\). Через \(D\) проведена прямая, параллельная \(AC\), она пересекает \(BC\) в точке \(E\). Докажите, что \(E\) — середина \(BC\).
Сравните \(\triangle BDE\) и \(\triangle BAC\).
Так как \(DE\parallel AC\), треугольники \(BDE\) и \(BAC\) подобны. Из \(BD:BA=1:2\) следует \(BE:BC=1:2\). Значит \(BE=EC\), то есть \(E\) — середина \(BC\).
Вариант предыдущего инструмента в другой ориентации.