Задача
GEO-B1-M07-P013 Медиана и равные стороны
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\). Продлите \(AM\) за \(M\) до точки \(D\), где \(MD=AM\). Докажите, что если \(AB=AC\), то \(BD=CD\).
После построения появляется параллелограмм \(ABDC\).
Как в базовом построении, \(ABDC\) — параллелограмм. Поэтому \(BD=AC\) и \(CD=AB\). По условию \(AB=AC\), значит \(BD=CD\).
Показывает, как построенный параллелограмм переносит равенство сторон.