Задача
GEO-B1-M07-P015 Внутренний параллелограмм
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на стороне \(BC\). Через \(D\) проведены прямые, параллельные \(AB\) и \(AC\); они пересекают \(AC\) и \(AB\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Докажите, что \(AEDF\) — параллелограмм.
Проверьте, какие стороны четырёхугольника \(AEDF\) параллельны.
Так как \(E\) лежит на \(AC\), сторона \(AE\) параллельна прямой через \(D\), параллельной \(AC\), то есть \(DF\). Так как \(F\) лежит на \(AB\), сторона \(AF\) параллельна прямой через \(D\), параллельной \(AB\), то есть \(DE\). Значит \(AE\parallel DF\) и \(AF\parallel DE\), поэтому \(AEDF\) — параллелограмм.
Типовой способ добавить параллелограмм внутри треугольника.