Задача
ALG-B3-M09-P012 Слишком большая нижняя оценка
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что не существует аддитивной \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), такой что \(f(x)\ge x^2\) для всех \(x\).
Подставьте \(qx\) и делите на \(q\).
Пусть \(x e0\). Для \(q>0\) имеем \(qf(x)=f(qx)\ge q^2x^2\), значит \(f(x)\ge qx^2\). При \(q\to\infty\) правая часть неограниченно растёт, что невозможно для фиксированного \(f(x)\). Противоречие.
Та же идея масштаба, но в другую сторону.