Задача
ALG-B2-M08-P016 Сумма при окружности
#16
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(x,y\ge0\), \(x^2+y^2=1\). Докажите \(x+y\le\sqrt{2}\).
Подсказка. Используйте \(x=\cos t\), \(y=\sin t\), либо Cauchy.
Пусть \(x=\cos t\), \(y=\sin t\). Тогда \(x+y=\sqrt{2}\sin(t+\pi/4)\le\sqrt{2}\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.