Задача
ALG-B2-M08-P013 Произведение разностей треугольника
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Если \(a,b,c\) - стороны треугольника, докажите \((b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)>0\).
Подсказка. Используйте \(x=(b+c-a)/2\), \(y=(c+a-b)/2\), \(z=(a+b-c)/2\).
Для сторон треугольника \(x,y,z>0\). Тогда произведение равно \(8xyz>0\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.