Задача
ALG-B2-M08-P011 Произведение 1 и сумма
#11
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(abc=1\). Докажите \(a+b+c\ge3\).
Подсказка. Используйте AM-GM или представление \(a=x/y\), \(b=y/z\), \(c=z/x\).
По AM-GM, \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\). Равенство при \(a=b=c=1\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.