Задача
ALG-B2-M08-P010 Представление произведения 1
#10
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(abc=1\). Покажите, что можно выбрать \(x,y,z>0\), для которых \(a=x/y\), \(b=y/z\), \(c=z/x\).
Подсказка. Достаточно взять \(z=1\), затем подобрать \(y\) и \(x\).
Положим \(z=1\), \(y=b\), \(x=ab\). Тогда \(x/y=a\), \(y/z=b\), а \(z/x=1/(ab)=c\), потому что \(abc=1\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.