Задача
ALG-B2-M08-P008 Окружность единичного радиуса
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(x,y\ge0\), \(x^2+y^2=1\). Докажите \(xy\le\frac12\).
Подсказка. Можно положить \(x=\cos t\), \(y=\sin t\).
При \(x,y\ge0\) существует \(t\in[0,\pi/2]\), такой что \(x=\cos t\), \(y=\sin t\). Тогда \(xy=\frac12\sin2t\le\frac12\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.