Задача
ALG-B2-M08-P007 Отклонения от единицы
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a+b+c=3\). Докажите \(a^2+b^2+c^2\ge3\), положив \(a=1+x\), \(b=1+y\), \(c=1+z\).
Подсказка. Тогда \(x+y+z=0\).
Имеем \(x+y+z=0\). Поэтому \(\sum a^2=\sum(1+x)^2=3+2\sum x+\sum x^2=3+\sum x^2\ge3\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.