ALG-B2-M08-P006 Знаменатели треугольника

Подсказка. При треугольной замене \(b+c-a=2x\).

Пусть \(a=y+z\), \(b=z+x\), \(c=x+y\). Тогда сумма равна \(\frac12\left(\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\right)\). Внутри стоят пары \(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\), \(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\), \(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\), каждая не меньше \(2\). Итого сумма не меньше \(3\).

Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.