Задача
ALG-B2-M08-P005 Квадраты сторон
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Если \(a,b,c\) - стороны треугольника, докажите \(a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)\).
Подсказка. Используйте \(a=y+z\), \(b=z+x\), \(c=x+y\).
После подстановки \(2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)=4(xy+yz+zx)>0\). Значит, требуемое строгое неравенство верно.
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.