Задача
ALG-B2-M08-P004 Треугольная замена
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b,c\) - стороны треугольника. Докажите, что существуют \(x,y,z>0\), для которых \(a=y+z\), \(b=z+x\), \(c=x+y\).
Подсказка. Возьмите половины разностей \(b+c-a\), \(c+a-b\), \(a+b-c\).
Положим \(x=(b+c-a)/2\), \(y=(c+a-b)/2\), \(z=(a+b-c)/2\). По неравенствам треугольника \(x,y,z>0\). Прямая проверка даёт \(y+z=a\), \(z+x=b\), \(x+y=c\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.