Задача
ALG-B2-M08-P003 Корни как квадраты
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите при \(a,b\ge0\): \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2(a+b)}\).
Подсказка. Положите \(a=x^2\), \(b=y^2\).
Пусть \(a=x^2\), \(b=y^2\), \(x,y\ge0\). Нужно доказать \(x+y\le\sqrt{2(x^2+y^2)}\). После возведения в квадрат это \(2xy\le x^2+y^2\), то есть \((x-y)^2\ge0\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.