Задача
ALG-B2-M08-P002 Три отношения
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\).
Подсказка. Положите \(x=a/b\), \(y=b/c\), \(z=c/a\).
Тогда \(xyz=1\). По AM-GM \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\), что и требуется.
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.