Задача
ALG-B2-M08-P001 Одна дробь
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b>0\). Докажите \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\), используя замену \(x=a/b\).
Подсказка. После замены останется \(x+\frac1x\ge2\).
Положим \(x=a/b\). Тогда \(\frac{b}{a}=1/x\), и \(x+\frac1x-2=\frac{(x-1)^2}{x}\ge0\).
Методическая цель: распознать подходящую замену и проверить область определения.