Задача
ALG-B1-M11-P017 Случай равенства
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a,b,c>0\), \(a+b+c=3\). Докажите \(a^2+b^2+c^2\ge3\).
Равенство ожидается при \(a=b=c=1\).
По Коши \((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\ge(a+b+c)^2=9\). Значит, \(a^2+b^2+c^2\ge3\).
Стратегия: equality case подсказывает равномерность.