Задача
ALG-B1-M11-P016 Разность многочлена
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Многочлен \(P\) удовлетворяет \(P(x+1)-P(x)=2x+1\), \(P(0)=0\). Найдите \(P(n)\) для целых \(n\ge0\).
Просуммируйте равенства от \(0\) до \(n-1\).
\(P(n)-P(0)=\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)=n^2\). Значит, \(P(n)=n^2\).
Стратегия: разности многочлена как телескопическая сумма.