Задача
ALG-B1-M11-P011 Скрытые сумма и произведение
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Решите систему \(x+y+xy=29\), \(x^2+y^2=41\).
Положите \(s=x+y\), \(p=xy\).
\(s+p=29\), \(s^2-2p=41\). Получаем \(s^2+2s-99=0\), откуда \(s=9\) или \(s=-11\). При \(s=9\), \(p=20\), \(\{x,y\}=\{4,5\}\); второй случай не даёт вещественных корней.
Стратегия: уменьшение числа переменных.