Задача
ALG-B1-M11-P010 Аддитивность
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), \(f(5)=20\). Найдите \(f\left(\frac{3}{2}\right)\).
Найдите \(f(1)\).
\(5f(1)=20\), значит \(f(1)=4\). Поэтому \(f(q)=4q\), и \(f\left(\frac{3}{2}\right)=6\).
Стратегия: область \(\mathbb Q\) позволяет полностью решить Cauchy.