Задача
ALG-B1-M09-P022 Сумма квадратов корней
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть целые \(x,y\) являются корнями уравнения \(t^2-st+p=0\), где \(s,p\in\mathbb Z\), и известно, что \(x^2+y^2=25\), \(xy=12\). Найдите \(s\).
Используйте \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\).
\((x+y)^2=25+24=49\), значит \(x+y=\pm7\). По Виета \(s=x+y\), поэтому \(s=7\) или \(s=-7\). Оба значения достижимы: пары корней \((3,4)\) и \((-3,-4)\).
Не забывать знак суммы при извлечении квадратного корня.