Задача
ALG-B1-M09-P018 Запрет по модулю 4
#18
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2=4z+3\) не имеет целых решений.
Какие остатки дают квадраты по модулю \(4\)?
Квадрат целого числа по модулю \(4\) равен \(0\) или \(1\). Поэтому сумма двух квадратов по модулю \(4\) может быть \(0,1,2\), но правая часть \(4z+3\) даёт остаток \(3\). Противоречие.
Один из самых частых модульных запретов.