Задача
ALG-B1-M09-P017 Разность равна единице
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все целые решения уравнения \(x^2+y^2=2xy+1\).
Перенесите всё в одну сторону и выделите квадрат.
Уравнение равносильно \((x-y)^2=1\). Поэтому \(x-y=1\) или \(x-y=-1\). Все решения: \((x,y)=(t+1,t)\) и \((t,t+1)\), где \(t\in\mathbb Z\).
Простая форма, но важный навык полного ответа.