Задача
ALG-B1-M09-P014 Египетская дробь
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите положительные целые решения \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\).
Домножьте на \(6xy\) и дополните до произведения.
Получаем \(6x+6y=xy\), то есть \(xy-6x-6y=0\). Тогда \((x-6)(y-6)=36\). Перебирая положительные делители \(36\), получаем \((x,y)=(7,42),(8,24),(9,18),(10,15),(12,12)\) и симметричные пары.
Очень полезный шаблон для дробных диофантовых задач.