Задача
ALG-B1-M09-P013 Монический многочлен
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все целые \(a\), при которых многочлен \(x^2+ax+12\) имеет два целых корня.
Пусть корни \(r,s\). Тогда \(rs=12\), \(r+s=-a\).
Перебираем целые пары множителей \(rs=12\): \((1,12),(2,6),(3,4)\) и перестановки, а также отрицательные пары. Возможные суммы: \(13,8,7,-13,-8,-7\). Поэтому \(a=-13,-8,-7,7,8,13\).
Параметр находится через Виета и делители свободного члена.