ALG-B1-M09-P010 Разность квадратов с коэффициентом

Разложите как \((x-2y)(x+2y)=12\).

Пусть \(u=x-2y\), \(v=x+2y\). Тогда \(uv=12\), \(x=\frac{u+v}{2}\), \(y=\frac{v-u}{4}\). Нужно, чтобы \(u+v\) делилось на \(2\), а \(v-u\) на \(4\). Проверка делителей \(12\) даёт пары \((u,v)=(2,6),(6,2),(-2,-6),(-6,-2)\). Отсюда \((x,y)=(4,1),(4,-1),(-4,-1),(-4,1)\).

Тренирует условия чётности после разложения.