Задача
ALG-B1-M09-P009 Запрет по модулю 3
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+1=3y\) не имеет целых решений.
Какие остатки может давать квадрат по модулю \(3\)?
Квадрат по модулю \(3\) равен \(0\) или \(1\). Тогда \(x^2+1\) даёт остаток \(1\) или \(2\), но \(3y\equiv0\pmod3\). Противоречие.
Короткий пример: модуль может полностью закрыть уравнение.