ALG-B1-M09-P007 Разность квадратов

Разложите на \(x-y\) и \(x+y\); порядок множителей тоже важен.

Пусть \(u=x-y\), \(v=x+y\). Тогда \(uv=15\), \(x=\frac{u+v}{2}\), \(y=\frac{v-u}{2}\). Оба множителя нечётны, поэтому все пары делителей дают целые \(x,y\).

Для \((u,v)=(1,15),(15,1),(3,5),(5,3)\) и соответствующих отрицательных пар получаем \((8,7),(8,-7),(4,1),(4,-1),(-8,-7),(-8,7),(-4,-1),(-4,1)\).

Здесь важно не потерять решения с отрицательным \(y\): пары множителей \((u,v)\) и \((v,u)\) дают разные решения.