Курс

Теория чисел. Книга 2

Book 2. Olympiad Number Theory Methods

  • 1. Продвинутые задачи на НОД
  • 2. Квадратичные остатки и модульные препятствия
  • 3. Мультипликативный порядок
  • 4. Теоремы Вильсона, Ферма и Эйлера в задачах
  • 5. p-адические показатели
  • 6. LTE: поднятие показателя
  • 7. Диофантовы уравнения I: факторизация и оценки
  • 8. Диофантовы уравнения II: спуск и прыжок Виета
  • 9. Китайская теорема об остатках и построения
  • 10. Арифметические функции
  • 11. Цифры, системы счисления и десятичные периоды
  • 12. Многочлены, последовательности и теория чисел
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Продвинутые задачи на НОД

Модуль учит превращать НОД в остатки, линейные комбинации, условия на простые делители и алгоритм Евклида для показателей.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Квадратичные остатки и модульные препятствия

Модуль учит выбирать модуль для доказательства невозможности, работать с таблицами квадратов и использовать простые делители сумм квадратов.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Мультипликативный порядок

Модуль учит работать с циклами степеней, порядком по модулю, ограничениями на простые делители и ферматовыми числами.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Теоремы Вильсона, Ферма и Эйлера в задачах

Практический модуль о применении Ферма, Эйлера и Вильсона к степеням, обратным элементам и факториалам.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

p-адические показатели

Модуль о показателях простых в числах, факториалах, биномиальных коэффициентах и задачах на максимальную степень делимости.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

LTE: поднятие показателя

Модуль вводит LTE как точный инструмент для показателей простых в разностях степеней и задачах на делимость.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Диофантовы уравнения I: факторизация и оценки

Модуль учит превращать первые диофантовы задачи в конечный перебор через факторизацию, делимость и оценки.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Диофантовы уравнения II: спуск и прыжок Виета

Модуль развивает бесконечный спуск и прыжок Виета как методы для невозможности, классификации и уравнений типа Маркова.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Китайская теорема об остатках и построения

Модуль учит использовать CRT для систем сравнений, совместимости, подсчёта решений и олимпиадных построений.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Арифметические функции

Модуль развивает работу с \(\tau(n)\), \(\sigma(n)\), \(\varphi(n)\), мультипликативностью и задачами на структуру простых делителей.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Цифры, системы счисления и десятичные периоды

Модуль переводит задачи о цифрах, основаниях, репьюнитах и периодах десятичных дробей на язык сравнений, порядков и китайской теоремы об остатках.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Многочлены, последовательности и теория чисел

Модуль учит использовать многочлены с целыми коэффициентами, конечные разности и периодичность рекуррентных последовательностей в задачах на делимость.
20 Задачи
Теория Примеры Практика