Задача
NT-B1-M10-P020 Разность с перевёрнутым числом
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(N\) — четырёхзначное число, а \(M\) получено из него перестановкой цифр в обратном порядке. Докажите, что \(N-M\) делится на \(9\).
У \(N\) и \(M\) одинаковая сумма цифр.
Числа \(N\) и \(M\) имеют одинаковую сумму цифр, следовательно, они сравнимы по модулю \(9\). Поэтому \(N-M\equiv0\pmod9\), то есть \(9\mid N-M\).
Можно затем обсудить делимость на \(99\) для частных случаев.