Задача
NT-B1-M10-P017 Трёхзначное число в базе \(b\)
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все основания \(b>5\), при которых \((251)_b\) делится на \(13\).
Решите \(2b^2+5b+1\equiv0\pmod{13}\).
Проверка остатков \(b=0,1,\ldots,12\) даёт решения \(b\equiv1\) и \(b\equiv3\pmod{13}\). С учётом \(b>5\) получаем \(b=13t+1\) при \(t\ge1\) или \(b=13t+3\) при \(t\ge1\).
Это уже не линейное сравнение, но перебор по модулю малый.