Задача
GEO-B2-M09-P006 Диагонали равнобокой трапеции
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В равнобокой трапеции удобно выбрать координаты \(A(-a,0)\), \(B(a,0)\), \(D(-b,h)\), \(C(b,h)\), где \(a>b>0\), \(h>0\). Докажите, что \(AC=BD\).
Сравните квадраты длин диагоналей.
\(AC^2=(a+b)^2+h^2\). Также \(BD^2=(-a-b)^2+h^2=(a+b)^2+h^2\). Следовательно, \(AC=BD\).
Показывает, как симметричные координаты убирают лишнюю алгебру.