Задача
GEO-B2-M09-P005 Средняя линия векторами
#5
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(M,N\) — середины \(AB\) и \(AC\). Докажите векторами, что \(MN\parallel BC\) и \(MN=\frac12BC\).
Запишите радиус-векторы \(M\) и \(N\) через радиус-векторы \(A,B,C\).
Пусть радиус-векторы \(A,B,C\) равны \(a,b,c\). Тогда \(m=\frac{a+b}{2}\), \(n=\frac{a+c}{2}\). Поэтому \(\overrightarrow{MN}=n-m=\frac{c-b}{2}=\frac12\overrightarrow{BC}\). Отсюда следуют параллельность и отношение длин.
Базовая векторная техника для дальнейших задач.