Задача
GEO-B2-M01-P001 Одна хорда в ориентированной записи
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности. Докажите, что \(\angle ABC\equiv\angle ADC\pmod{180^\circ}\).
Оба угла опираются на хорду \(AC\). Подумайте, что меняется, если \(B\) и \(D\) лежат по разные стороны от \(AC\).
Если точки \(B\) и \(D\) лежат по одну сторону от хорды \(AC\), то углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) равны как вписанные, опирающиеся на одну хорду. Если они лежат по разные стороны, эти углы дополняют друг друга до \(180^\circ\). В обоих случаях в ориентированной записи получаем \(\angle ABC\equiv\angle ADC\pmod{180^\circ}\).
Базовый переход от обычной теории окружности к ориентированным углам.