Задача
GEO-B1-M08-P027 Найти третье отношение
#27
★★★★★ Уровень 5 из 5
В треугольнике \(ABC\) прямые \(AD\), \(BE\), \(CF\) пересекаются в одной точке. Точки \(D,E,F\) лежат на \(BC,CA,AB\) соответственно. Известно, что \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\). Найдите \(AF:FB\).
Используйте произведение трёх отношений.
По площадной форме Чевы \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Тогда \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{AF}{FB}=1\), то есть \(\frac{1}{2}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Следовательно, \(AF:FB=2:1\).
Сложная задача на отношение: ученик должен узнать площадь как инструмент.