Задача
GEO-B1-M08-P010 Диагонали трапеции
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\), \(AD=21\), \(BC=14\). Диагонали пересекаются в точке \(O\). Найдите \(AO:OC\) и \(DO:OB\).
Докажите подобие \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\).
Треугольники \(AOD\) и \(COB\) подобны: углы при \(O\) вертикальные, а остальные соответствующие углы равны из-за \(AD\parallel BC\). Поэтому \(AO:OC=DO:OB=AD:BC=21:14=3:2\).
Смешанная задача на трапецию и подобие.