Задача
GEO-B1-M07-P002 Параллель через середину
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) — середина \(AB\). Через \(D\) проведена прямая, параллельная \(BC\), пересекающая \(AC\) в точке \(E\). Докажите, что \(E\) — середина \(AC\).
Используйте подобие \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\).
Так как \(DE\parallel BC\), треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны. Поскольку \(D\) — середина \(AB\), \(AD:AB=1:2\). Следовательно, \(AE:AC=1:2\), то есть \(AE=EC\). Значит \(E\) — середина \(AC\).
Главный пример построения параллельной прямой в треугольнике.