Задача
GEO-B1-M07-P001 Продлить медиану
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\). Продлите \(AM\) за точку \(M\) до точки \(D\) так, что \(MD=AM\). Докажите, что \(ABDC\) — параллелограмм.
Посмотрите на диагонали четырёхугольника \(ABDC\).
Диагонали четырёхугольника \(ABDC\) — это \(AD\) и \(BC\). По построению \(AM=MD\), а по условию \(BM=MC\). Значит диагонали делятся точкой \(M\) пополам. Поэтому \(ABDC\) — параллелограмм.
Базовое построение: продление медианы на равный отрезок.