Задача
GEO-B1-M04-P008 Один прямой угол
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
В параллелограмме соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\), а противоположные равны.
Пусть \(\angle A=90^\circ\) в параллелограмме \(ABCD\). Так как \(AD\parallel BC\), углы \(A\) и \(B\) являются внутренними односторонними, поэтому \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Значит \(\angle B=90^\circ\). Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \(\angle C=90^\circ\) и \(\angle D=90^\circ\). Все углы прямые, значит это прямоугольник.
Закрепляет связь между параллельными прямыми и специальными видами параллелограмма.