Задача
GEO-B1-M01-P018 Две пары параллельных прямых
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Диагонали четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Известно, что \(\angle BAC=\angle DCA\) и \(\angle BCA=\angle DAC\). Докажите, что \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\).
Рассмотрите прямую \(AC\) как секущую для каждой пары прямых.
Углы \(\angle BAC\) и \(\angle DCA\) являются накрест лежащими при прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). Они равны, значит \(AB\parallel CD\). Аналогично углы \(\angle BCA\) и \(\angle DAC\) являются накрест лежащими при прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(AC\). Они равны, значит \(BC\parallel AD\).
Несмотря на упоминание диагоналей, решение полностью угловое.