Задача
GEO-B1-M01-P017 Углы 36 и 72
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=AC\) и \(\angle A=36^\circ\). Точка \(D\) лежит на стороне \(AC\), причём \(BD=BC\). Найдите \(\angle ABD\).
Сначала найдите углы при основании треугольника \(ABC\), затем рассмотрите равнобедренный треугольник \(BCD\).
Так как \(AB=AC\), углы при основании равны: \(\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ\). В треугольнике \(BCD\) стороны \(BD\) и \(BC\) равны, значит \(\angle BDC=\angle BCD\). Так как \(D\) лежит на \(AC\), \(\angle BCD=72^\circ\), поэтому \(\angle BDC=72^\circ\). Тогда \(\angle DBC=180^\circ-72^\circ-72^\circ=36^\circ\). Следовательно, \(\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=72^\circ-36^\circ=36^\circ\).
Подходит для развития аккуратного разбиения угла на части.