Задача
GEO-B1-M01-P008 Прямая через вершину треугольника
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Через вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая \(l\), параллельная \(AC\). На одной стороне прямой \(l\) лучи \(BA\) и \(BC\) делят развернутый угол на три угла в отношении \(3:8:4\). Найдите углы треугольника \(ABC\).
Эти три угла соответствуют углам \(A\), \(B\), \(C\) треугольника.
Так как \(l\parallel AC\), два угла при прямой \(l\) равны углам \(A\) и \(C\) треугольника, а средний угол равен \(\angle B\). Поэтому углы треугольника имеют отношение \(3:8:4\). Пусть они равны \(3x\), \(8x\), \(4x\). Тогда \(15x=180^\circ\), откуда \(x=12^\circ\). Значит углы равны \(36^\circ\), \(96^\circ\), \(48^\circ\).
Следите, чтобы ученик явно указал, какие углы переносятся по параллельным прямым.