Задача
GEO-B1-M01-P007 Биссектрисы односторонних углов
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Две параллельные прямые пересечены третьей. Докажите, что биссектрисы двух внутренних односторонних углов перпендикулярны.
Сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\). Что получится после деления каждого угла пополам?
Пусть внутренние односторонние углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=180^\circ\). Их биссектрисы образуют с секущей углы \(\frac{\alpha}{2}\) и \(\frac{\beta}{2}\). Сумма этих углов равна \(\frac{\alpha+\beta}{2}=90^\circ\). Значит угол между биссектрисами равен \(90^\circ\), то есть они перпендикулярны.
Хорошая задача на переход от факта к общей буквенной записи.